Мумиматика - синтетическая математика для придуманного мира, появившаяся на свет для того, чтобы девочка Женя её полюбила, а заодно - все математику в мире - древнюю и прекрасную науку.
Для того, чтобы придумать математику Муми-Дола, нам пришлось пропутешествовать через страны и времена, разбираясь, как записывали числа люди разных культур; попутно - мы пытались понять, почему. Это очень пригодилось, когда мы начали придумывать Мумиматику, ведь она должна принадлежать всем в Муми-Доле, таким разным народам и таким разным существам.
В начале развития математики (или математик) все народы и культуры сходились в одном: одной цифры - единицы - вполне достаточно для записи любых чисел. Разные народы выбирали разные способы записи единицы, для мумиматики мы хотели что-то простое и очевидное. Простое и очевидное предложили нам сразу два древних народа.
Вот так выглядит число три у майя:
…
Вот так — в Вавилоне:
Обсуждая выбор, мы с Женей никак не могли договориться. Наконец, посчитав это хорошим знаком, мы оставили обе системы: и точку, и палочку (она же черточка). Поэтому в мумиматике число четыре может быть записано любым удобным способом:
Числа побольше
Как бы не были удобны палочки и/или точки, единичная система (это когда для того, чтобы написать число “десять” нужно поставить десять точек или палочек, или положить десять ракушек или что-там-еще-придумали-для-единицы) нас не очень устраивала, как не устроила она вавилонян и людей майя. Безусловно, снорки тоже не стали бы пользоваться такой несовершенной штукой (хотя хемули, возможно, были бы вполне довольны).
Что бы записывать числа побольше (до шестидесяти), в Вавилоне добавили цифру (цифру, а не число) десять (здесь мы взяли картинки в Википедии).
А люди майя придумали цифру пять - просто черточку.
Вавилонская запись числа 23:
Майянская запись числа 12:
И Вавилон, и люди майя прекрасно обходились двумя цифрами, даже записывая большие и огромные числа, да и не только они (у майя был еще ноль, но нам он не пригодился). Большинству культур много цифр просто не было нужно: ну две, ну три. Современную систему с аж десятью цифрами придумали в древней Индии (хотя тогда цифр было девять): для астрономических расчетов, связанных с религиозными практиками, древним индийцам нужны были буквально астрономические числа.
В Мумидоле, пространстве свободном от религии, но не чуждом астрономии, мы решили обойтись скромными тремя цифрами: единицей, дюжиной и полдюжиной (подробнее о записи чисел в Мумиматике мы писали здесь). Мы были уверены, что самое главное в мумиматике - удобство для всех жителей Муми-Дола, именно поэтому появилась цифра “дюжина”. Дюжина делится на 2, 3, 4 и 6, это ужасно удобно. Да и люди охотно считают дюжинами — например бутылки лимонада или яйца:
Что же делать, если надо записать большое число?
В этом случае и Вавилон и майя пользовались позиционными системами (это когда значение цифры зависит от того, где она стоит), майя - на основе числа 20, а Вавилон - на основе числа 60. Начнем с майя: вот их числа от одного до двадцати, все очень просто и понятно:
Для записи больших чисел они писали несколько строчек: число в первой (нижней) строчке было просто числом, число в следующей строчке (выше) надо было умножить на 20, число в следующей строчек - на 20х20, то есть 400 и так далее. Год 2026-ой (год, когда Жене стукнет двадцать) майя записали бы как 20x20x5 + 20x1 + 6:
Вавилоняне записали бы год рождения Жени, год 2006-ой, вот так (это Женя тренировалась с вавилонскими числами и оранжевым пластилином):
Как записать число 2006 в мумиматике подробно описывается в нашей лекции здесь. Получится вот так:
Кажется, у Вавилона самый сложный и громоздкий способ записывать большие числа, потом идет Мумиматика, а народ майя придумал самый простой метод записи.
Тем не менее, мы остаемся при своем мнении - жителям Муми-Дола метод майя понравился бы меньше мумиматики. В следущей лекции “разоблачений и признаний” - об операциях над числами, к Вавилону и майя присоединится в этом объяснении еще одна древняя цивилизация.
Упражнение
В одной и предыдущих лекций мы просили вас записать ваш год рождения, как пишут его в Муми-Доле. Теперь попробуйте записать его по-вавилонски и по-майянски.