У Мумиматики две истории: одна воображаемая, другая - настоящая. Воображаемую историю вы прочтете ниже, а настоящая - вот какая: когда-то давным-давно, когда Женя жила в Африке (по-правде!), у нее в школе дела с математикой были не очень. Настолько не очень, что Женя вовсе не любила математику. Тогда мы (Женя и я, ее папа, меня зовут Костя) начали с самого начала - с понятия числа, с древних времен и канувших в Лету государств, с Вавилона, через Древнюю Грецию в Рим, в Индию, цивилизацию Майя, Золотой век ислама, и к прочим интересным вещам.
Женя научилась понимать, что число существует отдельно от привычных цифр, узнала, как народы разных стран и эпох приходили к одним и тем же принципам; не согласилась по дороге с Пифагором и научилась писать клинописью на пластилине.
Когда математика полюбилась, а страны кончились, мы решили придумать свою математику - для практики и для интереса. Мы выбрали воображаемый мир, который мы хорошо знаем, мир, в котором математика не упоминается, но, очевидно, должна быть. Используя богатый багаж стран и эпох человечества, мы попробуем понять, какая математика могла возникнуть в Муми-Дол-е, как могли бы записывать числа, умножать делить и складывать его обитатели.
Введение
Мумиматика появилась очень давно, и никто не помнит когда и где.
Мумиматику активно и много используют, в первую очередь, снорки и хемули - из-за врожденной любви к порядку и справедливости - первые, и из природного занудства - вторые.
Вклад муми-троллей в Мумиматику состоит в первую очередь в её названии, во-вторую - во внесении приятного разнообразия в её правила. Тем не менее, муми-тролли пользуются Мумиматикой в повседневной жизни: ведут счет дням, банкам с вареньем в подвале, детям и прочим важным вещам. Однако, хаттифнатты, которые могли бы использовать Мумиматику для решения разнообразных навигационных задач, на практике ей не пользуются, и плывут движимые внутренним инстинктом. Остается загадкой, как им удается всегда сохранять нечетное количество членов в их компаниях.
Известно, что Фредриксон использует Мумиматику для расчетов во всех своих изобретениях, Шнырек - для инвентаризации коллекции пуговиц.
Разнообразие способов записи чисел и операций отражает многообразие привычек и особенностей характера разных жителей Муми-Дола и окрестностей.
Основы записи чисел
Единицы записываются в виде точек и/или черточек - вертикальных или горизонтальных:
Единицы группируются в полдюжины:
Горизонтальная линия - это полдюжины. Удобно перечеркнуть пять точек, записывая шесть:
но можно так:
Полдюжины обычно записывается именно горизонтальной линией, когда перечеркивается пять единиц. Другой способ записать полдюжины - кружок, в кружок можно взять точки*:
полдюжины:
полдюжины два:
Два кружка вместе обозначают дюжину. Дюжину удобно записать одним росчерком (как знак бесконечности или восемь в человеческой математике):
Две горизонтальные линии - тоже изображают дюжину, из можно записывать быстро в виде буквы Z или N или И.
Упражнение
Напишите ваш возраст по-мумитрольски.
Например, Жене десять лет, а значит:
Если с возрастом все просто, то уже год рождения так легко нам пока не записать - Жене понадобилось бы для этого 167 дюжин и еще две точки, так что уже на следующей лекции нам придется ввести разряды, чтобы записывать большие или даже огромные числа.
* Хемули предпочитают запись полудюжины в виде кружков, снорки предпочитают зачеркивать.